高中数学函数10

Question

已知函数f(x)=(4x²-7)/(2-x)(x属于[0,1])
求函数f(x)的单调区间和值域
设a≥1，函数g(x)=x²-3a²x-2a,(x属于[0,1])，若对于任意x1属于[0,1]总存在x0属于[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)令2-x=m,则m属于[1,2]
f(m)=[4(2-m)^2-7]/m=4m-16+(9/m)
4m+(9/m)>=12,当且仅当m=1.5时等号成立
当m=1时4m+(9/m)=13;当a=m时4m+(9/m)=12.5
所以12<=4m+(9/m)<=13,所以-4<=f(x)<=-3
(2)分析知当x属于[0,1]时g(x)值域包含[-4,-3]
即g(x)min<=-4,g(x)max>=-3
g(x)=x²-3a²x-2a对称轴为3a^2/2>=1
g(x)min=g(1)=1-3a^2-2a<=-4
g(x)max=g(0)=-2a>=-3
所以a<=-5/3或1<=a<=1.5
因为a>=1,所以1<=a<=1.5