矩阵可以相乘，为什么行列式也可以相乘呢？

Question

如题所述

Answer 1

因为矩阵A 和矩阵A的转置，它们的行列式是相等的。

|A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式

而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|

所以 |AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²

扩展资料

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

Answer 2

矩阵是按照一定的行列规则排列的数的集合，行列式是对矩阵进行“取值”的一种运算，其结果是一个数值。
矩阵相乘需要满足一定的条件：
在矩阵A和B的乘法A*B中，需要满足“A的列数=B的行数”。
在矩阵A和B的乘法B*A中，需要满足“B的列数=A的行数”。
行列式的相乘不需要满足任何条件，任意两个矩阵的行列式都可以进行乘法运算。