矩阵行列式|A|如何计算

Question

如题所述

Answer 1

n阶行列式实质上是一个n^2元的函数，当把n^2个元素都代上常数时，自然得到一个数。当我们写的时候，写成一个表是为了方便的反映函数的物性。当然，决不是指任何n^2元函数都是行列式，具体的行列式函数定义你找书一看看。为了让你自己觉得好理解一些，你可以试着照行列式的定义把行列式写成多项式和的常见形式，当然那个形式比较复杂，但本质上与行列式是一样的，只是写成行列式易于直观的做各种运算处理。

矩阵就是一个数表，它不能从整体上被看成一个数（只有一个数的1阶矩阵除外），当矩阵的行数与列数相等为n时，我们把相应的数代入上面我提到的n^2元函数中就得到一个行列式。代入的方法则是简单的把两个表对应起来。

在作为一个数表的矩阵上，我们本可以任意的定义运算规则（真的是指你爱怎么定义就怎么定义），但是实际上我们多是把矩陈用于解决某些特殊类型的问题，所以你想要知道某种运算，比如乘法运算是怎么来的就得看年它们是做什么用的（比如用于线性变换）。

方阵才有行列式的值
且|A|= ∑ (-1)^τ(j1j2…j3)a1j1*a2j2*…*anjn
（j1j2…j3)

上面的是定义啦 具体什么意思也不懂 不过知道行列式的值有用就是了

Answer 2

|a^t|
=
|a|
这是行列式的性质
|ab|=|a||b|
这是个方阵行列式的性质,
称为行列式乘法公式

Answer 3

对角线展开：
|a1
b1|
=a1b2-a2b1
|a2
b2|
|a1
b1
c1|
|a2
b2
c2|=a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a3b2c1-b3c2a1-c3a2b1
|a3
b3
c3|
降阶展开（适合高阶行列式）
如三阶行列式
按第一阶展开
|a
b
c|
|d
e
f
|=a×|e
f|-b×|d
f|+c×|d
e|
|g
h
i
|
|h
i|
|g
i|
|g
h|
按中阶展开
以上行列式=e×|a
c|-d×|b
c|-f×|a
b|
|g
i|
|h
i|
|g
h|
其他行列式计算相仿