已知f(x)=px2+2/3x+q是奇函数，且f(2)=5/3.

Question

求函数g(x)=f(2x-3)在[-0.5,1.25]上的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=(px^2+2)/(3x+q)
f(-x)=(px^2+2)/(-3x+q)=-f(x)=(px^2+2)/(-3x-q)
所以有q=0
f(x)=(px^2+2)/(3x)
代入f(2)=(4p+2)/6=5/3,
得：p=2
f(x)=2(x^2+1)/(3x)
令t=2x-3,
当x∈[-0.5,
1.25]时，t∈[-4,-0.5]
g(x)=f(t)=2(t^2+1)/(3t)=2/3*(t+1/t)
由于
t<0,
因此t+1/t的最大值为当t=-1时取得，为-2，
故gmax=f(-1)=-4/3
最小值在区间端点取得，由-4-1/4=-4.25,
-0.5-1/0.5=-2.5,
得t=-4时取最小值,gmin=f(-4)=-17/6