定义在R上的函数fx 满足f（x+1）=-f（x） 若fx是偶函数，当x属于（0,1） f（x）=x+1 则当fx属于（1,2）

Question

的解析式。
那么f（x+1）=f（1-x）时，判断fx奇偶性。
还有f(x)=f(x-2)这一步没看懂。为什么是-2不是+2？

Answer 1

根据条件可知：f(x+2)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x)，所以f(x)以2为周期。
因为f(x)是偶函数，由在(0,1)上f(x)=x+1,可知在(-1,0)上f(x)=f(-x)=-x+1,从而在(1,2)上f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x.

再回答：
x属于(1,2)时，x-2属于(-1,0)就可以利用f(x)在(-1,0)上的解析式了。
f(x)以2为周期，f(x-2)同样等于f(x).

f(x+1)=f(1-x)说明f(x)关于直线x=1对称，不能说明奇偶性的。

Answer 2

根据条件可知：f(x+2)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x)，所以f(x)以2为周期。
因为f(x)是偶函数，由在(0,1)上f(x)=x+1,可知在(-1,0)上f(x)=f(-x)=-x+1,从而在(1,2)上f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x