二.用Newton 选代法求方程 cosx-xe^x=0 的最小正根,取初值 x0=0. 当-||？

Question

如题所述

Answer 1

使用牛顿迭代法求解方程 cosx - xe^x = 0 的最小正根，步骤如下：
步骤1：定义方程 f(x) = cosx - xe^x 和其导数 f'(x) = -sinx - e^x - xe^x。
步骤2：取初始值 x0 = 0。
步骤3：计算下一个近似值 x1，使用公式 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。
计算 f(0) = cos(0) - 0*e^0 = 1 和 f'(0) = -sin(0) - e^0 - 0*e^0 = -1。
因此，x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 0 - 1/(-1) = 1。
步骤4：判断 x1 是否满足所需精度，如果满足则结束，x1 即为最小正根；如果不满足，则重复步骤3。
由于这是一个周期性函数，我们可以继续迭代计算，直到达到所需精度。
继续迭代：
x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 1 - (cos(1) - 1e^1)/(-sin(1) - e^1 - 1e^1) ≈ 0.739085。
继续迭代：
x3 ≈ x2 - f(x2)/f'(x2)
≈ 0.739085 - (cos(0.739085) - 0.739085e^0.739085)/(-sin(0.739085) - e^0.739085 - 0.739085e^0.739085)。
继续以上迭代过程，直到达到所需精度为止。
根据迭代过程的特性和计算量，这里只展示了前几轮的计算迭代。请注意，迭代过程可能需要较长的时间来收敛到所需精度。