空间直线方程。求对称点

Question

如题所述

Answer 1

求点A(2，1，3)关于直线L： (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)的对称点M；
解：设点M的坐标为(x₁，y₁，z₁)；过点A(2, 1, 3)作平面π⊥L，则L的方向数(3，2，-1)可作
为平面π的法向矢量，因此平面π的方程为：3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=3x+2y-z-5=0.............①
将直线L的方程改写成参数形式得：x=3t-1；y=2t+1，z=-t；..........②；将②代入①式得：
3(3t-1)+2(2t+1)+t-5=14t-6=0，得t=3/7；再代入②式即得直线L与平面π的交点B的坐标
为：x=(9/7)-1=2/7；y=(6/7)+1=13/7；z=-3/7；即B(2/7，13/7，-3/7)；
交点B是线段AM的中点，因此：
(x₁+2)/2=2/7，即x₁=(4/7)-2=-10/7；
(y₁+1)/2=13/7，即y₁=(26/7)-1=19/7；
(z₁+3)/2=-3/7，即z₁=(-6/7)-3=-27/7;
即所求的对称点M为(-10/7，19/7，-27/7).

Answer 2

Answer 3

[-10/7;19/7;-27/7]