经过定点P（-3,0）且斜率为k的直线和圆x^2+y^2-6x+5=0相切，求K？

Question

这个的答案是，设直线为y=k（x+3），即kx-y+3k=0。圆的方程变为（x-3）^2+y^2=4.
接着d=r=|3k-0+3k|/根号下k^2+1。
我就是想问点到直线距离公式不是（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）么？
X0是-3，A是k，绝对值不应该是-3k-0+3k么？怎么是3k-0+3k？

Answer 1

方法一:
圆即(x-3)²+y²＝2²，
圆心(3，0)，半径R＝2.
直线y＝k(x+3)与它相切，
则与圆心距离等于半径.
∴|k·3-0+3k|/√(k²+1)＝2
即k＝±√(1/8)＝±√2/4。

方法二:
以直线y＝k(x+3)代入圆得
x²+k²(x+3)²-6x+5＝0
即(k²+1)x²+6(k²-1)x+9k²+5＝0
两者相切，则判别式为0，
∴36(k²-1)²-4(k²+1)(9k²+5)＝0
即32k²-4＝0
解得，k＝±√(1/8)＝±√2/4。追问

亲，我问的是点到直线距离公式不是（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）么？
X0是-3，A是k，绝对值不应该是-3k-0+3k么？怎么是3k-0+3k？
并不是具体的过程，具体过程书上有呢

追答

斜率为k、过点(-3，0)的直线为
y-0＝k[x-(-3)]，
即kx-y+3k＝0.
圆心(3，0)到直线距离
d＝|k·3-0+3k|/√[k²+(-1)²]
＝|6k|/√(k²+1).
其中，两者相切时d＝R＝2。
这没有问题啊！

追问

定点P的坐标是（-3,0），X0是负3，并不是正3啊，怎么能是AXO是正3K？不是负3K？

追答

你理解错了！
是圆心(3，0)到直线的距离等于半径，
不是定点P(-3，0)到直线的距离等于半径！

直线过定点P(-3，0)，则P到直线的距离等0啊！