AB为n阶非零矩阵，且AB=0 则秩A和秩B

Question

AB为n阶非零矩阵，且AB=0 则秩A和秩BA.有一个等于零 B. 都为n C.都小于n D.一个小于n，一个等于n

Answer 1

若A的秩为n，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，与B非零矛盾，所以A的秩小于n。
若B的秩为n，则B可逆，在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0，与A非零矛盾，所以B的秩小于n。
答案是C。追问

意思就是满秩矩阵都可逆？

Answer 2

满秩不一定可逆，还有多项式矩阵呢
满秩只能说明矩阵非退化