请教最值问题

Question

某校有100人去旅游，有ABCD四条路线供选择，每人可以任选几种，最终ABCD路线分别有60、55、70、65个人选择，问至少有多少人选了2条及以上路线？

希望可以说说这类解题思路，谢谢。

Answer 1

你好，在初中数学里，求最值的主要题型便是距离最短的相关问题以及化为求二次函数的最值的问题，例如在求解距离最短问题中往往是利用轴对称原理，或者利用题目的条件列出二次函数从而进行求解，这两大类主要题型你已经较好掌握了，基本上也差不多了。

至于你所说的，如：有一条线，把它围成一个三角形，面积最大是多少？这种问题，实际上是也确实是有点超纲的。这种题目本质上是等周问题（即更一般地说，在周长相等的各种平面图形中，哪一种图形的面积最大？事实上答案就是圆，当然具体证明得用到高等数学知识，这里也不赘述了），考虑到初中的数学知识，出题者将难度降低了，只考虑三角形。具体解题中需要运用海伦——秦九韶公式，即三角形面积S=√[ p（p - a）（p - b）（p - c）]，其中p=（a + b + c）/2，a、b、c分别为三角形三边边长，这样在本题中p为定值了，而再利用三元的平均值不等式即可得出，实际上要使周长固定的三角形面积最大，那就是正三角形。从我个人角度来看，这道题更像是初中竞赛难度的题目或者是高中难度的题目。

总的来说，当碰到无法化归于距离最值问题或二次函数最值问题时，要注意是否遗漏了关键条件，再者便可能是需要一些补充知识，而一些补充知识的话你可以根据自己水平来选择学习，当然向有经验的老师询问更好。

Answer 2

解:设日销售金额为y元，则y=P·Q.
P={
-t^2+20t+800，0<t<25,t∈N;t^2+40t+400，25≤t≤30,t∈N
},
=P={
-(t-10)^2+900，0<t<25,t∈N;(t-70)^2-900，25≤t≤30,t∈N
},
当1≤t≤24时，t=10，ymax=900;
当25≤t≤30时，函数f(x)=(t-70)^2-900单调递减，
∴t=25时，ymax=1125.
∴该商品日销售金额的最大值为1125元，且30天中第25天销售额最大.
′

Answer 3

总共选了60+55+70+65=250条路
而只有100个人
一个人至少选1条，最多选4条

那么4×50+1×50=250
所以最少50个人选了两条以上本回答被网友采纳