为什么n/(n+1)是单调递减的有界数列，这个是不是只有下界，可是有界不是必须有上界和下界么

如题所述

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推荐答案推荐于2017-10-02

首先这个数列是有界的，它既有上界又有下界，下界自然是0，而n/(n+1)=1/(1+1/n)<1，故有上界1，所以是有界的。另外，为了说明这个数列收敛，考虑到它是单减的，因此只要有下界，就足矣说明这个数列极限存在了，上界有没有都无所谓。

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一定要同时具有上界和下界的数列才能称之为有界数列吗答：但是有界数列不一定是收敛的，例如 {(-1)^n} 具有上界1和下界-1，但是发散；事实上，单调的有界数列必定收敛，例如 {1/n } 单调递减，有上界1和下界0，其极限为0。

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