如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.
ACåABçé¿åå«æ¯48å28.
解æï¼å æ ¹æ®ADæ¯BCè¾¹ä¸çä¸çº¿å¾åºBD=CDï¼è®¾BD=CD=xï¼AB=yï¼åAC=4xï¼ååâ³ACDçå¨é¿æ¯60ä¸â³ABDçå¨é¿æ¯60两ç§æ åµè¿è¡è®¨è®ºå³å¯ï¼
âµADæ¯BCè¾¹ä¸çä¸çº¿ï¼AC=2BCï¼
â´BD=CDï¼
设BD=CD=xï¼AB=yï¼åAC=4xï¼
å为两ç§æ åµï¼
â AC+CD=60ï¼AB+BD=40ï¼
å4x+x=60ï¼x+y=40ï¼
解å¾ï¼x=12ï¼y=28ï¼
å³AC=4x=48ï¼AB=28ï¼
â¡AC+CD=40ï¼AB+BD=60ï¼
å4x+x=40ï¼x+y=60ï¼
解å¾ï¼x=8ï¼y=52ï¼
å³AC=4x=32ï¼AB=52ï¼BC=2x=16ï¼
æ¤æ¶ä¸ç¬¦åä¸è§å½¢ä¸è¾¹å ³ç³»å®çï¼
综åä¸è¿°ï¼AC=48ï¼AB=28ï¼
æ¬é¢èæ¥äºçè °ä¸è§å½¢çæ§è´¨ï¼ä¸è§å½¢çä¸è¾¹å ³ç³»å®ççåºç¨ï¼æ³¨æï¼è¦åæ åµè¿è¡è®¨è®ºï¼
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1.çè °ä¸è§å½¢ç两个åºè§åº¦æ°ç¸çï¼ç®åæâç边对çè§âï¼ã
2.çè °ä¸è§å½¢ç顶è§å¹³å线ï¼åºè¾¹ä¸çä¸çº¿ï¼åºè¾¹ä¸çé«ç¸äºéåï¼ç®åæâçè °ä¸è§å½¢ä¸çº¿åä¸âï¼ã
3.çè °ä¸è§å½¢ç两åºè§çå¹³å线ç¸çï¼ä¸¤æ¡è °ä¸çä¸çº¿ç¸çï¼ä¸¤æ¡è °ä¸çé«ç¸çï¼ã
4.çè °ä¸è§å½¢åºè¾¹ä¸çåç´å¹³å线å°ä¸¤æ¡è °çè·ç¦»ç¸çã
5.çè °ä¸è§å½¢çä¸è °ä¸çé«ä¸åºè¾¹ç夹è§çäºé¡¶è§çä¸åã
6.çè °ä¸è§å½¢åºè¾¹ä¸ä»»æä¸ç¹å°ä¸¤è °è·ç¦»ä¹åçäºä¸è °ä¸çé«ï¼éç¨çé¢ç§¯æ³è¯æï¼ã
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