概率为1的都是必然事件，对吗

Question

答案是错，我需要反例，但我想不出来
我还是没有明白呀

Answer 1

楼上都太业余了，
的确，概率为1不一定是必然事件，考虑连续型随机变量X，事件B表示其取值为样本空间中任意有限个点，概率为0，事件A表示取值为整个样本空间剔除有限个点，概率为1，但A不一定发生，B不一定不发生。

例如：
设X为连续型随机变量，服从0到1的均匀分布，即X～U（0，1），其概率密度函数为
f(x)=1，0<=x<=1，
f(x)=0, 其他
设事件A表示X的取值落入区间[0，1）内，其概率为0到1对其密度函数的积分，等于1，也就是说A的概率为1，但A不是必然事件，因为X可取值1。

对于连续型随机变量概率为1的事件不一定发生，离散型的则一定发生。

Answer 2

一定不对，在几何概型中是不成立的，比如射击问题，设射中靶心为事件A，射在靶上为事件B（设每次都能射在靶上），则射中靶心的概率为零，射在靶上的概率为1，但是有射中靶心的可能，所以概率为1的事件不一定是必然事件，但必然事件的概率为1

Answer 3

严重鄙视三楼。首先是自相矛盾：“所以概率为1的事件”指的是“射在靶上”这事件吧！（因为三楼说射在靶上的概率为1）“设每次都能射在靶上”说明一定能射在靶上。射在靶心难道不算射在靶上吗？很明显自相矛盾！其次自己水平还无人子弟！

Answer 4

概率是1，说明必然发生
所以是必然事件
别太相信答案。

Answer 5

先构造概率为0但有可能发生的事件（概率都是1/∞=0）：
任取一个整数，恰好取到0；
在实轴上任取一点，恰好取到原点；
在圆内任取一点，恰好取到圆心；
等等

然后就可以构造概率为1但有可能不发生的事件：
任取一个整数，取到的不是0；
在实轴上任取一点，取到的不是原点；
在圆内任取一点，取到的不是圆心；
等等