设α＝(2,0,1)A＝αTα,n为正整数，计算矩阵I-An的行列式

Question

如题所述

Answer 1

A=α^Tα是三阶实对称矩阵，易求得A的秩r(A)=1,αα^T=5,所以A^2=α^Tαα^Tα=α^T(αα^T)α=5A,所以A的特征值为0或5，又因为实对称矩阵的秩等于它的非零特征值的个数，所以A的特征值是0，0，5。所以A^n的特征值是，0，0，5^n,I–A^n的特征值是1，1，1–5^n,矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，所以所求行列式是1–5^n.

Answer 2

A = αTα =
[4 0 2]
[0 0 0]
[2 0 1]
不就是 3 阶矩阵吗 ， An 表示什么 ？
若是表示乘以 n， 则
|I - nA| =
|1-4n 0 -2n|
|0 1 0|
|-2n 0 1-n|
= (1-4n)(1-n) - (-2n)^2 = 1 - 5n

Answer 3

矩阵A=aaT，则r（A）=1，那么A^2=aaTaT=kaaT ,(k=aTa)

从而A^n=k^(n-1)A

本题k=aTa=2，A^n=2^(n-1)A

aE-A^n=aE-2^(n-1)A

Answer 4

由柯西不等式（a1+a2+a3+a4+…+an）×（12+12+…+12）≥（a1+a2+…+an）2．，因任意ai＞0（i=1，2，…，n），∴a1+a2+…+an≤n(a12+a22+…+an2)．本回答被网友采纳