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如图,某房地产开发公司购得一块三角形地块,在靠近∠B的内部有一千年的古樟树要加以保护,市政府规定要
如图,某房地产开发公司购得一块三角形地块,在靠近∠B的内部有一千年的古樟树要加以保护,市政府规定要过P点划一三角形的保护区,你怎样划这条线才能使被划去的△BDE的面积最小?为什么?
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推荐答案 2014-09-28
解:过P作直线GF∥AB,交BC于G,交AC于F,在BC上取点E,
使GE=BG,延长EP交AB于点D,则△BDE的面积最小.
若过P任作一直线,交BC于M,交AB于N,
过D作DK∥BC,交MN于K,
∵GP∥AB,BG=GE,
∴DP:PE=BG:GE,
∴PD=PE,
又∵DK∥BC,
∴∠KDP=∠MEP,∠PKD=∠PME,
∴△MPF≌△KPG,
∴S
△NPG
>S
△MPF
,
∴S
△BMN
>S
△BFG
,
∴△BDE的面积最小.
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∴△MPF≌△KPG, ∴S △NPG >S △MPF , ∴S △BMN >S △BFG , ∴△BDE的面积最小.
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