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有界数列和无界数列怎么判断有没有极限
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推荐答案 2015-03-09
无界数列没有极限。有界数列会有聚点,如果聚点都一样,那么这个数列就有极限。
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有界数列
就是
有极限
的数列吗?为什么
答:
有极限的数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值
,(注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证),所以有极限的数列一定是有界的。举例 有界数列:①1,2,3,4 ②{1/n},n=1,2,3...无界数列:1,2,3,4,5,6...sin1,sin2+2……...
数列有极限
吗?
如何
定义的呢?
答:
1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等
;2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列1,-1,1,-1,……,(-1)n+1 ,……3、保号性:若 (或<0),则对任何 m∈(...
如何判断
一个
数列
是否存在
极限
?
答:
有界性:如果一个数列{Xn}收敛(有极限),那么这个数列{Xn}一定有界
。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列1,-1,1,-1,……(-1)^n+1,……和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{Xn},{Yn}都收敛,那么数列{Xn+Yn}也收敛,而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限...
函数
极限
什么时候才是
有界
的?
答:
1,
有界
不一定
有极限
,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明
数列
(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(单调递增)。3,级数的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则...
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