三角形的三边分别是BC=17,AC=18,AB=19,过三角形ABC内一点P向三边分别作垂线段PD、PE、PF.又BD+CE+AF=27,

如题所述

第1个回答 2013-01-26

解：如图，连接PA，PB，PC，
设BD=x，CE=y，AF=z，
则DC=17-x，EA=18-y，FB=19-z，
在Rt△PBD和Rt△PFB中，
有x2+PD2=（19-z）2+PF2
同理有：y2+PE2=(17-x)2+PD2z2+PF2=(18-y)2+PE2
将以上三式相加，
得x2+y2+z2=（17-x）2+（18-y）2+（19-z）2
即17x+18y+19z=487
又因为x+y+z=27，
所以x=z-1，
所以BD+BF=x+（19-z）=z-1+19-z=18．

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△ABC三边长BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线...答：=(17^2-18^2)+(19^2-18^2)=2 所以z-x=1，所以17+z-x=18 所以BD+BF=18

三边长分别是BC=17CA=18AB=19,过三角形内的点P作三边的垂线段PD、PE...答：PB^2=PD^2+BD^2=PF^2+BF^2 (3)(1)+(2）+(3）得 BD^2+CE^2+AF^2=CD^2+BF^2+AE^2 =(17-BD)^2+(19-AF)^2+(18-CE)^2 34BD+36CE+38AF=17^2+18^2+19^2 34(BD+CE+AF)+2(CE+2AF)=974 34*27+2(CE+2AF)=974 CE+2AF=28 CE+AF=28-AF=28-(19-BF)=9...

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