在三角形ABC中，BD=DC，E是AC上一点，BE,AD相交于点F.若AE=EF,求证BF=AC。

Question

在三角形ABC中，BD=DC，E是AC上一点，BE,AD相交于点F.若AE=EF,求证BF=AC。 学霸们帮帮忙，必采纳

Answer 1

延长FD到G,使DG=DF,连GC、GB、CF,
因为BD=DC
∴四边形BGCF是平行四边形(对角线互相平分)
∴BF=∥GC
∴∠BFG=∠CGF
因为∠BFG=∠AFE 又AE=EF⇒∠AFE=∠FAE
∠CGF=∠FAE=∠GAE
∴CG=AC
∴BF=AC

Answer 2

取BE中点G，连接GD；∵AE=EF ∴∠BFD=∠AFE=∠DAC
∵BD=CD,BG=GE ∴∠BGD=∠BEC=2∠DAC GD=0.5EC(中位线）
∴∠GDF=∠GFD=∠DAC ∴GF=GD=0.5EC
BG=GF+EF=GD+AE=0.5EC+AE
∴BG+GF=0.5EC+AE+0.5EC
即BF=AC
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