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用正交变换化二次型为标准型?
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第1个回答 2019-11-25
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用正交变换化二次型为标准型
,并写出所用的正交变换。 求二次型
答:
A[1,
2
,1]^T=-12*[1,2,1]^T 这么写你明白吧,就是两个特征值,一个0,一个-12,那第三个就是-6-0-(-12)=6。有了三个特征值,而只有连个特征值对应的特征向量,那第三个肯定和前两个正交。算一下,可以得到第三个是[1,-1,1]^T,接下来把三个向量单位化拼在一起就是
正交变
...
线性代数,
正交变换化二次型为标准型
答:
二次型
的对称矩阵A = 2 0 0 0 3 2 0 2 3 特征根为:1, 2,5 求出对应的特征向量,经过
正交化
、法化,得
正交变换
:[ 0 1 0][ -√2/2 0 √2/2][ √2/2 0 √2/2]
标准型
:[ 1 0 0 ][ 0 2 0 ][ 0 0 ...
用正交变换
法
化二次型为标准型
答:
都是对的,顺序不影响结果。标准型不唯一
。规范性不考虑顺序是唯一。惯性定理。二次型经正交变换得到的标准型不唯一。原因如下:1、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一。2、从求出正交矩阵P的过程即可得知:对特征值a,(λE-A)...
求一个
正交变换
x=py 把
二次型化为标准型
。f= 2x1x2+2x1x3+2x1x4-2x...
答:
+3y3²f(x1,x
2
,x3) = (x1+x2)^2 + (x2+x3)^2 + (x1+x3)^2 设y1 = x1 + x2 y2 = x2 + x3 y3 = x1 + x3 然后用y表示x就行 x1 = 1/2 (y3-y2 +y1)x2 = 1/2 (y1-y3+y2)x3 = 1/2 (y1-y2+y3)写成X = P Y P就是所求
正交变换
。
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