高中数学数列问题
高中数学数列问题已知数列an前n项和为sn a1=16,S3=4a3-4
⒈若an等差数列，求sn最大值
⒉若an等比数列，且a2是整数 求证Sk-2,Sk,Sk-1成等差数列（k>2,k∈正整数）
1.设公差为d,依题意
16*3+3d=4(16+2d)-4,
48+3d=60+8d,
-12=5d,d=-2.4.
an=16-2.4(n-1)=18.4-2.4n>=0,
n<=18.4/2.4≈7.7，
∴n=7时Sn取最大值7(16+1.6)/2=61.6.
2.设公比为q,依题意
16(1+q+q^2)=64q^2-4,
4+4q+4q^2=16q^2-1,
12q^2-4q-5=0,
解得q=-1/2或5/6（a2是整数，舍）.
∴Sk=16*[1-(-1/2)^k]/(1+1/2)=(32/3)[1-(-1/2)^k]
∴S<k-2>+S<k-1>=(32/3)[1-(-1/2)^(k-2)+1-(-1/2)^(k-1)]
=(32/3)[2-(1/2)(-1/2)^(k-2)]
=(64/3)[1-(-1/2)^k]
=2Sk,
∴S<k-2>,Sk,S<k-1>成等差数列。
16*3+3d=4(16+2d)-4,
48+3d=60+8d,
-12=5d,d=-2.4.
an=16-2.4(n-1)=18.4-2.4n>=0,
n<=18.4/2.4≈7.7，
∴n=7时Sn取最大值7(16+1.6)/2=61.6.
2.设公比为q,依题意
16(1+q+q^2)=64q^2-4,
4+4q+4q^2=16q^2-1,
12q^2-4q-5=0,
解得q=-1/2或5/6（a2是整数，舍）.
∴Sk=16*[1-(-1/2)^k]/(1+1/2)=(32/3)[1-(-1/2)^k]
∴S<k-2>+S<k-1>=(32/3)[1-(-1/2)^(k-2)+1-(-1/2)^(k-1)]
=(32/3)[2-(1/2)(-1/2)^(k-2)]
=(64/3)[1-(-1/2)^k]
=2Sk,
∴S<k-2>,Sk,S<k-1>成等差数列。
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