求Y关于X的线性回归方程和当Xo=0.16时，估计y的值。

Question

关于Y与X，有如下12对数据：
X 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23
Y 420 435 450 455 450 475 490 530 500 550 550 600
试求（1）y关于x的线性回归方程；（2）当Xo=0.16时，估计y的值。

Answer 1

郭敦顒回答：

关于Y与X，有如下12对数据：
n|—1—|—2—|—3—|—4—|—5—|—6—|—7—|—8—|—9—|—10|—11|—12|

X| 0.10| 0.11|0.12| 0.13|0.14| 0.15| 0.16|0.17|0.18|0.20|0.21|0.23|
Y|—420|—435|—450| 455|—450| 475|—490|—530| 500| 550| 550| 600|
（1）关于Y与X的关系通过描点大致呈线性关系，故设y关于x的线性回归方程是：

y= a+ bx

按公式a= y‾－bx‾，

x‾=（0.10+0.11+0.12+0.13+0.14+0.15+0.16+0.17+0.18+0.20+0.21+0.23）/ 12

=19/120=0.15833333；

y‾=（420+435+450+455+450+475+490+530+500+550+550+600）/12

=5905/12=492.08333。

b =L xy/L xx，

L xy=∑ⁿi₌₁（xi－x‾）（yi－y‾）

=1211/288

=4.2049+2.7590+1.6132+1.0507+0.7715+0.1424－3.4722+0.4424+0.1715+2.4132+2.9924+7.7340=20.823，

L xy=20.823；

L xx=∑ⁿi₌₁（xi－x‾）²=1671/90000=0.018567

=0.0034028+0.0023361+0.001469+0.00080278+0.00033611+0.00006944

+0.000002778+0.00013611+0.00046944+0.001736111+0.002669444+0.00513611

=0.018567，

L xx=0.018567。

b =L xy/L xx=20.823/0.018567=1121.51

a= y‾－bx‾=492.08333－（19/120）×1121.51=314.51

∴y关于x的线性回归方程是：

y= 314.51+1121.51x

回归结果检验：

n|—1—|—2—|—3—|—4—| —5—|—6—|—7—|—8—|—9—|—10|—11|—12|

X| 0.10| 0.11|0.12| 0.13| 0.14| 0.15| 0.16|0.17|0.18|0.20|0.21|0.23|
Y|—420|—435|—450| 455|—450| 475|—490|—530| 500| 550| 550| 600|

y |426.7|437.9|449.1|460.3|471.5|482.7|494.0|505.2|516.4|538.8|550.0|572.0