线性代数题目，求矩阵的所有元素的代数余子式之和

如图，求所有元素代数余子式之和。
我想通过它的逆矩阵来求伴随矩阵，但不知道怎么做求指点谢谢！

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推荐答案 2021-09-29

选D，k=1，|A|=n！

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第1个回答 2020-11-19

因为行列式的每个元素的代数余式子与该元素的值无关，按照行列式按行列展开的公式，第一行元素的代数余子式之和等于将第一行元素全部替换为1的行列式的值，同理，第二行元素的代数余子式之和等于将第二行元素全部替换为1的行列式的值，依次类推。可以看出，除第一行的替换依然是原行列式|A|=n!外，其他替换后的行列式由于有两行元素的值都为1，因此得到的新行列式都为零，因此结果为n!+0+0+...=n!。本回答被网友采纳

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线性代数,四阶d=16且某行元素全为2,则其全部代数余子式之和为_?答：例如D的和1行元素全为2，即a11=a12=a13=a14=2，则A11+A12+A13+A14=(1/2)(a11A11+a12A12+a13A13+a14A14)=(1/2)D=8，而j≠1时，Aj1+Aj2+Aj3+Aj4=(1/2)(a11Aj1+a12Aj2+a13Aj3+a14Aj4)=0，所以，全部代数余子式之和是8+0+0+0=8。

线性代数 求所有元素的代数余子式之和答：先写出A的逆矩阵如图，就明白这个式子的含义了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！