00问答网
所有问题
已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=an/(2an+1)，求an的通项公式。
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2019-05-15
a(n+1)=an/(2an
+1)
1/a(n+1)=(2an
+1)/an
=1/an
+2
1/a(n+1)-1/an=2定值
1/a1=1/1=1
数列{1/an}1首项2公差等差数列
1/an
=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
数列{an}通项公式an=1/(2n-1)
相似回答
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an
/
(2an+1)
答：
①证明：
A(n+1)+1=2An+1+1 A(n+1)+1=2An+2 （A(n+1)+1）/（An+1）=2
所以{An+1}是等比数列 所以{2An+2}是等比数列 ②{An+1}是首项为2公比为2的等比数列，An+1=2^n 所以An=2^n-1 ③Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-2-n ...
数列An
满足
A1=1,A(n+1)=(An+2
)/
(An+1)
.
求An的通项公式
答：
解：∵
数列{a
[n]}满足a[
n+1
]=(a[n]
+2)
/(a[n]+1)采用不动点法，设：x=(x+2)/(x+1)x^2=2 解得不动点是：x=±√2 ∴(a[n+1]-√2)/(a[n+1]+√
2)=
{(a[n]+2)/(a[n]+1)-√2}/{(a[n]+2)/(a[n]
+1)+
√
2}
={(a[n]+2)-√2(a[n]
+1)}
/{(a[...
已知数列{an}中
满足
a1=1,a(n+1)=2an+1
(n∈N*
),
证明n/2-1/3?
答：
a(n+1)=2an+1
即 a(n+1)+1=2(
an+1)
=2^n(a1+1)=2^(n+1)所以 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1 a1/a2+a2/a3+…+an/
a(n+1)=1
/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1]n/2-0.5{1/3+1/6+...+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]} ...
已知数列{an}中
满足
a1=1,a(n+1)=2an+1
(n∈N*
),
证明n/2-1/3<a1/a2+...
答：
a(n+1)=2an+1
即 a(n+1)+1=2(
an+1)
=2^n(a1+1)=2^(n+1)所以 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1 a1/a2+a2/a3+…+an/
a(n+1)=1
/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1]<1/(3-1)+3/(7-1)+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-2]=1/2+1/2+...+1/2 =n/2...
大家正在搜
已知正项数列an的前n项和为sn
已知数列an的首项a1
在等差数列中{an}中a1=1
已知an是各项均为正数的等比数列
已知数列an中a1等于2
已知数列an的首项为2
已知数列an满足a1=1
已知数列an是等差数列
已知数列的前n项和sn
相关问题
已知数列{an}:a1=1/2,a^2(n+1)=2an^2...
在数列{an}中,已知a1=1,当n∈N*时, a(n+1)...
已知数列{an}中，a1=2,a2=4,a（n+1）=3an...
已知数列an 满足a1=1 an+1=an/1+an 求数列...
已知an中，a1=1,an+1=an/an+3(n属于n+)...
已知数列{an}满足关系式a1=1/2,an+1=2an/1...
已知数列{An}首项A1=2/3,A(n+1)=2An/A(...