设函数y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0确定。求dy/dx.

如题所述

e^y+xy=e

两边求导:

e^y*y'+y+xy'=0

∴y'(e^y+x)=-y

y'=-y/(e^y+x)

即dy/dx=-y/(e^y+x)

当x=0时,e^y=e,y=1

∴dy/dx|(x=0)=-1/e

扩展资料

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

参考资料:百度百科- 隐函数

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第1个回答  2018-01-22

用隐函数求导法则:

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