高数中复合函数求导法则的证明怎么理解?

如图,谁能告诉我这是在干什么。。

无穷小这玩意儿就是这样的
等式两边可以除以它
即值不是等于0的
但是它又是趋于0的
而那个α(Δu),实际上就是看作高阶无穷小即可
然后代入式子里就是满足的追问

我想知道,它前面不是说了△u≠0吗,后面又出来个当△u=0时搞什么鬼嘛。这一步的目的到底是什么。。

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