求数学大神教我复合函数的求导法则的证明。对于书上的证明我有两个疑惑。 一，为什么要让德尔塔u=0

Question

求数学大神教我复合函数的求导法则的证明。对于书上的证明我有两个疑惑。
一，为什么要让德尔塔u=0
二.为什么要规定阿尔法=0使得函数a=a(德尔塔u)连续。

Answer 1

1、

函数变换前，Δu作为分母，分母不能等于零，函数才能成立；

变换后，Δu不再作为分母，这个时候是不是 △u就可以等于零呢？为了验证，令 △u=0，并证明 △u=0时函数成立。

2、由高等数学第七版P35页定理1可知，a是当 △u趋于零时的无穷小，所以有lim( △u->0)a=0，因此 △u趋于零时，a趋于零。

Answer 2

一：对于一条曲线，我们在这条曲线上任取一点A，该点的横坐标为x0，再取另外一点B，横坐标为x0+Δx，连接AB，则AB为该曲线的割线，而当Δx→0时，该割线才能无限的趋近于曲线在点A处的切线。这就是我们记f'(x0)=lim(Δx→0)Δy/Δx的来源。因此该证明要令Δu→0

二：要使得函数处处可导，首先必须满足该函数在任意一点都连续！证明的最下方已经说明α是Δu的函数，而α=Δy/Δu-f'(u)，此处Δu≠0，也就是说Δu是函数α的间断点，为了保证该函数在Δu处连续，我们约定Δu=0时，α=0，这样函数就连续了，为函数可导做好了必要条件！本回答被网友采纳

Answer 3

找老师指导，找同学学习

Answer 4

中间变量差Δu＝0是有可能的，规定a＝0，这样的规定是因为其实a可以为任意实数，复合函数导数任然复合链式法则，但是规定a＝0有个好处就是，lima＝0，在形式上与Δu≠0的函数增量的形式是一样的。另外从逻辑上来说，只要找到个能满足链式法则的高阶无穷小函数α就行，不必纠结是补充规定是哪个实数，既然Δu＝0已经有定义，只要总有α连续无穷小函数满足增量式，那么复合函数链式法则也必然总是成立的。因此链式法则在逻辑上也是成立的 。