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在闭区间连续的函数一定有界吗
如题所述
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第1个回答 2017-02-24
是的
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函数
f
在闭区间
上
连续
,也
一定有界
对吗?
答:
4、函数极限判断:因为函数在开区间上连续,
所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
函数在闭区间连续
,是不是
一定有界
答:
在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值
。定义应为函数设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
求为什么
函数在闭区间
内
连续
不
一定有界
答:
其实在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。
所以闭区间上的连续函数一定是有界的
。根据连续函数的性质,闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是,开区间上的连续函数不一定有...
函数
在一个
闭区间
内
连续
是
有界
的必要条件吗
答:
闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续
。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。
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