大学高数 这些各位大哥

Question

如题所述

Answer 1

直接套用一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的求解公式：
y=e^[-∫P(x)dx]*{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}
（1）dy/dx-y=sinx
y=e^(∫dx)*{∫sinx*e^(∫-dx)dx+C}
=e^x*[∫sinx*e^(-x)dx+C]
=e^x*[-e^(-x)*(sinx+cosx)/2+C]
=-(sinx+cosx)/2+C*e^x，其中C是任意常数
（2）dx/dt+3x=e^(2t)
x=e^(-∫3dt)*{∫e^(2t)*e^(∫3dt)dt+C}
=e^(-3t)*[∫e^(5t)dt+C]
=e^(-3t)*[(1/5)*e^(5t)+C]
=(1/5)*e^(2t)+C*e^(-3t)，其中C是任意常数
（3）ds/dt+cost*s=(1/2)*sin2t
s=e^(-∫costdt)*{∫(1/2)*sin2t*e^(∫costdt)dt+C}
=e^(-sint)*[∫sintcost*e^(sint)dt+C]
=e^(-sint)*[∫sint*e^(sint)d(sint)+C]
=e^(-sint)*[e^(sint)*(sint-1)+C]
=sint-1+C*e^(-sint)，其中C是任意常数
（4）dy/dx-(x/n)*y=e^x*x^n
y=e^[∫(x/n)dx]*{∫e^x*x^n*e^[∫-(x/n)dx]dx+C}
=e^[(x^2)/2n]*{∫x^n*e^[x-(x^2)/2n]dx+C}
里面那个积分我解不出来，你试试