这里为什么有AB*AC=AD*AE?

Question

如图5所示，已知圆O的内接△ABC中，AB+AC=12，且AD=3。设圆O的半径为y，AB的长为x。求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

解法如下:
解：连结AO，并延长交圆O于E，则

疑问: 这里为什么有AB*AC=AD*AE? 望哪位老师指点一下.

Answer 1

只解释 AB*AC=AD*AE。

连接BE，△ABE是直角三角形（直径上的圆周角是直角）。

在△ABE和△ADC中，∠ABD=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACD（同弧所对的圆周角相等）

∴△ABE∽△ADC（角、角、角），∴对应边成比例，即AB/AD=AE/AC→AB*AC=AD*AE。