怎么判断分段函数是不是初等函数

Question

如题所述

Answer 1

判断：分段函数，不能算是初等，除非它能用另一种方式写成一个解析式。也就是分段函数可以用一个式子表示出来。
初等函数（elementary
function）：包括代数函数和超越函数。初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算（有理运算）及有限次复合后所构成的函数类。这是分析学中最常见的函数，在研究函数的一般理论中起重要作用。
所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数。
而基本初等函数又是下面这些：
（1）常值函数（也称常数函数）
y
=c（其中c
为常数）
（2）幂函数
y
=x^a（其中a
为实常数）
（3）指数函数
y
=a^x（a＞0,a≠1）
（4）对数函数
y
=log
a(x)（a＞0,a≠1）
（5）三角函数：
正弦函数
y
=sin(x)
余弦函数
y
=cos(x)
正切函数
y
=tan(x)也记成y
=tg(x)
余切函数
y
=cot(x)也记成y
=ctg(x)
正割函数
y
=sec(x)
余割函数
y
=csc(x)
（6）反三角函数：
反正弦函数
y
=arcsinx
反余弦函数
y
=arccosx
反正切函数
y
=arctanx
反余切函数
y
=arccotx
(反正割函数、反余割函数一般不用)

Answer 2

你妈初等函数导数还是初等函数，初等函数在定义域内连续的性质是数学中几个经典的结论，如果不区别初等还是不初等就用不成这个性质，而且书上的定义笼统，就说基本初等函数经过有限次复合就是初等函数。那么怎样复合，分段函数也是一种复合方法，那么为什么一般就不是初等函数。例如f(x)=|x|={x
,
x>0
;-x
,
x<=0}就是初等函数，为什么。因为这个复合可以用一个函数式子表示出来。f(x)=|x|={x
,
x>0
;-x
,
x<0}也是初等函数，因为f(x)=|x|
（x!=0）就用一个函数解析式表示出来了。假如f(x)={x
,
x>0
;-x
,
x<0;
x=k
,x=0,k!=0}就不是初等函数。因为不能用一个式子表示出来。所以分段函数（注：分段处的函数是初等函数）中只要是连续的或者间断点是无定义的，则必定能表示成一个式子，则次分段函数是基本函数。
最后再次鄙视那些只知道概念而不求甚解的斯文败类，你自己无知就好了，还笑话别人求知。一切只为做题而学，最后只能走向死胡同

Answer 3

分段函数往往不是初等函数，因为它不满足初等函数的定义。这个分段函数连函数也不是，应为x=0,有两个y值0和2与之对应，不符合函数定义。这个分段函数“取消一个等号”后也不是，它的定义域仍然是[-2,2),但不连续。在定义域的区间上不连续的函数，一般认为不是初等函数。