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    • 高中数学 椭圆内接四边形面积

    若点M为椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>b>0)在第一象限内一段AB弧上动点， o为原点，AB为椭圆与x正半轴和y正半轴的焦点 则四边形OAMB面积的最大值是？

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    第1个回答  2020-06-08
    连接OM，讲四边形分成两个三角形。
    三角形AMO中，底AO为固定值，M点纵坐标即为高。面积为
    1/2
    ay
    三角形BMO中，底BO为固定值，M点横坐标即为高。面积为
    1/2
    bx
    所以总面积为
    1/2
    (ay+bx)=ab/2
    (y/b+x/a)《
    ab/2
    根号（x^2/a^2+y^2/b^2）=ab/2
    当且仅当x/a=y/b时取得最大值
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