请问为什么两个三角形斜边和对应边成比例，这两个直角三角形就相似吗？最好能画图证明一下，谢谢了

Question

如题所述

Answer 1

相似三角形的判定之一是如果三角形斜边对应成比例，那么这两个三角形相似。

依据直角三角形性质，得：

a²-b²=c²、d²-e²=f²

所以c²/f²=（a²-b²）/（d²-e²）=[（dn）²-（en）²]/（d²-e²）

化简：c²/f²=n²，即c/f=n=a/d=b/e

也就是说在两个三角形中三边成比例，所以这两三角形互为相似三角形。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

相似三角形的判定之一是如果三角形斜边对应成比例，那么这两个三角形相似。追问

请问能证明一下这个判定为什么成立吗

Answer 3

三角形相似要满足三个条件。
有斜边成比例说明是直角三角形，隐含了直角这个条件，所以说是相似的。追问

能证明一下为什么有这个条件直角三角形就会相似吗

Answer 4

证明：依题意设两个直角三角形三边分别是a、b、c和d、e、f，其中a和d分别两个直角三角形的斜边，a/d=b/e=n(n在这里是比值，为了证明用的），则a=dn、b/=en
依据直角三角形性质，得：
a²-b²=c²、d²-e²=f²
所以
c²/f²=（a²-b²）/（d²-e²）=[（dn）²-（en）²]/（d²-e²）
化简：c²/f²=n²，即c/f=n=a/d=b/e
也就是说在两个三角形中三边成比例，所以这两三角形互为相似三角形。