设函数fx=x^3/2减1除以x- 1,则x=1是,第几类间断点？

Question

如题所述

Answer 1

分解因式，可知
原极限=
lim(√x-1)(x+√x+1)/[(√x-1)(√x+1)]
=lim(x+√x+1)/(√x+1)
=3/2
所以x=1为可去间断点，属于第一类间断点

Answer 2

f(x)=(x^3/2-1)/(x-1)，x=1是间断点
当x一>1时
limf(x)=lim3/2x^½=3/2
∴x=1是第一类间断点，且是可去间断点。

Answer 3

∵f(x)=[(√x)³-1]/(x-1)=[(√x)-1][x+(√x)+1]/[(√x)-1][(√x)+1]
=[x+(√x)+1]/[(√x)+1];
∴x=1时f(x)的可去间断点(第一类间断点);
注：设√x=u，则(√x)³-1=u³-1=(u-1)(u²+u+1)=[(√x)-1][x+(√x)+1];

Answer 4

很明显，f(x)=(x^3/2-1)/(x-1)的定义域为x∈R，x≠1，x=1无定义是间断点
。当x一>1时
limf(x)=lim3/2√x=3/2
，函数在x=1处有极限，可补充在x=1处的定义，因此x=1是第一类间断点，为可去间断点。