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关于线性代数:设n阶方阵 ,且满足 ,证明3E-A不可逆
如题所述
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第1个回答 2022-05-23
只需证明|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个特征值,故|3E-A|=0,从而3E-A不可逆.
相似回答
设A为
n阶方阵,满足A
^2=3A 如果A≠0
,证明3E-A不可逆,
怎么证明
答:
∴(
3E-A
)A=0,∴|(3E-A)|*|A|=0,|A|≠0,∴|3E-A|=0,∴3E-A
不可逆
。
...1)4E-
A可逆
;(2)如果A不等于0
,证明3E-A不可逆
。
答:
(4E-A)(-E-A)=-4E+A-4A+A^2=-4E,因此4E-
A可逆
,其逆为(E+A)/4。反证法:若
3E
-A可逆,则条件为(3E-A)A=0,左乘3E-A的逆得A=0,矛盾。
...
证明:
(4E-A)可逆; 如果A不等于0
,证明3E-A不可逆
答:
2、由A²-3A=0,得:(
A-3E
)A=0 若(A-3E)
可逆
,则两边同时左乘(A-3E)^(-1),得:A=0矛盾,因此(A-3E)
不可逆
,即
3E-A
不可逆。
设n阶方阵A
≠0若A²=2A
,证明A
-2
不可逆
答:
A^2=3A,∴(
3E
-A)A=0,∴|(3E-A)|*|A|=0,|A|≠0,∴|3E-A|=0,∴3E-
A不可逆
。
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