在△ABC中，若sinA+sinB=sinC?（cosA+cosB），试判断△ABC的形状

Question

在△ABC中，若sinA+sinB=sinC?（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．

Answer 1

∵sinB=sin[180°-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
又∵sinA+sinB=sinC?（cosA+cosB），
∴sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+sinCcosB，
∴sinA=sinCcosB-sinAcosC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB-sinAcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-sinAcosC，
∴cosC（sinB+sinA）=0，
∵sinB＞0，sinA＞0，
∴cosC=0，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．