在三角形ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断三角形ABC的形状？

如题所述

推荐答案 2011-08-12

sinA+sinB=sin(B+C)+sin(A+C)
=sinBcosC+cosBsinC+sinAcosC+cosAsinC
=cosAsinC+cosBsinC
则sinAcosC+sinBcosC=0,
①sinA+sinB=0,三角形中sinA>0,sinB>0无解
②cosC=0,C=90度
则三角形为直角三角恋

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其他回答

第1个回答 2011-08-12

直角三角形
C为直角

第2个回答 2011-08-12

sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),
a+b=c(cosA+cosB),=b-acosC+a-bcosC
-(a+b)cosC=0
cosC=0
直角三角形

第3个回答 2011-08-13

根据三角形求角度的那个公式带入，再判断。

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在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断三角形ABC的形状?答：①sinA+sinB=0,三角形中sinA>0,sinB>0无解 ②cosC=0,C=90度则三角形为直角三角恋

在三角形ABC中,若SinA+SinB=SinCx(CosA+CosB),判断三角形ABC形状。答：(sinA+sinB)/sinC=(cosA+cosB)左边正弦定理得 (sinA+sinB)/sinC =(a+b)/c 右边余弦定理得 cosA+cosB =(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac ∴(a+b)/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac 两边同乘2abc化简得 a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0 ...

在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断三角形ABC的...答：sinC=sin(A+B)所以原式可以化简为：2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2 =>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2 =>C/2=45(度）=>C=90(度）所以该三角形是直角三角...

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