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在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断三角形ABC的形状?
如题所述
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推荐答案 2011-08-12
sinA+sinB=sin(B+C)+sin(A+C)
=sinBcosC+cosBsinC+sinAcosC+cosAsinC
=cosAsinC+cosBsinC
则sinAcosC+sinBcosC=0,
①sinA+sinB=0,三角形中sinA>0,sinB>0无解
②cosC=0,C=90度
则三角形为直角三角恋
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其他回答
第1个回答 2011-08-12
直角三角形
C为直角
第2个回答 2011-08-12
sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),
a+b=c(cosA+cosB),=b-acosC+a-bcosC
-(a+b)cosC=0
cosC=0
直角三角形
第3个回答 2011-08-13
根据三角形求角度的那个公式带入,再判断。
相似回答
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断三角形ABC的形状?
答:
①
sinA+sinB=
0
,三角形中
sinA>0
,sinB
>0无解 ②cosC=0,C=90度 则三角形为直角三角恋
在三角形ABC中,若SinA+SinB=SinC
x
(CosA+CosB),判断三角形ABC形状
。
答:
(
sinA+sinB
)/
sinC=(cosA+cosB)
左边正弦定理得 (sinA+sinB)/sinC =(a+b)/c 右边余弦定理得 cosA+cosB =(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac ∴(a+b)/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac 两边同乘2
abc
化简得 a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0 ...
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)
.(1)
判断三角形ABC的
...
答:
sinC=sin(
A+B)所以原式可以化简为:2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2 =>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2 =>C/2=45(度)=>C=90(度)所以该
三角形
是直角三角...
在三角形ABC中,
已知
sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断三角形ABC形状
答:
根据正弦定理,两边同时乘以 2R,得a+b=c
(cosA+COSB),
然后再用余弦定理把cosA和cosB分别用a,b,c表示出来,通分化简,得 (a+b)(c^2-a^2-b^2)=0,a+b>0.所以c^2-a^2-b^2=0,所以,是直角
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