怎样确定三角函数中φ的正负

Question

就是三角函数y=Asin(wx+φ)中的φ的值的正负（不通过左右移动来判断）

Answer 1

新年好！Happy Chinese New Year ！

y = Asin(ωx + φ) 中，φ 的确定方法有两种：

1、一是数学方法确定：

首先要问这个表达从何而来？一般而言，这样的表达来自于辅助角定理
的可能性很大，在英文中叫作 R-formula。由于还有另外一个比表达式
y = Acos(ωx + φ) 会出现，合在一起成为 R-formulae，这在专业英文网
站可以随意查到。

关于 R-formulae，通常又是来源于 Bsinx + Ccosx，或Bsinx - Ccosx 这
两种情况，对于这两种情况，是使用 sin(α ± β)，还是使用cos(α ± β)？
正负号就是由此而来，具体如何，既要根据题目的具体条件跟具体要求，
才能确定。

2、二是物理方法确定：

这样的问题，一般来自于harmonic oscillation = 简谐振动，最简单的简
谐振动一般来自于单摆跟弹簧，φ的正负取决于：振动开始时，
给定了位置？在左？在右？
给定了速度？朝左？超右？
给定了外力，还是自身的回复力？朝左？朝右？

这些问题，更进一步的理论研究就能决定：
一个好的物理教师，一定是一个好的数学教师；
一个好的数学教师，一定要懂得很多物理；
对物理一窍不通的数学教师，一定不是一个全方位的合格数学教师。

上面的这些问题，有些数学教师，能把学生教得才华横溢；
有的数学教师，能把天才折磨的彻底消亡。

Answer 2

关于三角函数的口诀，总结在此：
一：判断三角函数值的正负
一正二正弦，三正四余弦。具体意义是指，三角函数值（六个），凡角度终边落在第一象限的，六个全部为正，此乃“一正”；第二象限的，只有正弦是正值（这里除开不常用的正割和余割，二、三、四象限均除开了正、余割。其实正割与余弦，余割与正弦均互为倒数，以下将讲到），即“二正弦”；第三象限，只有正切为正（余切与正切互为倒数，当然也为正），这容易推理，只是为了口诀的顺溜而这样说；第四象限只有余弦值为正，即所谓“四余弦”。
简言之:一象限全正,二象限正弦正,三象限正切正,四象限余弦正。
据此，很容易得知235°各三角函数值的正负了：

sin（-235°）＞0
cos（-235°）＜0
tan（-235°）＜0
cot（-235°）=1/ tan（-235°）＜0
sec（-235°）=1/ cos（-235°）＜0
csc （-235°） 1/ sin（-235°＞0 可以根据此法则来练习并检验所提问题 。
二：三角函数的四则混合运算
积在中，商在前，两角好似勾股弦
指作一个正六边形，按照从上到下，从左往右的顺序，依次为sinx， cosx， tanx， cotx， secx， cscx，正中间为1，则积在中，凡中间隔开了一个三角函数的，其他两个乘积等于中间的三角函数，比如tanx*cosx=sinx……
商在前，两个三角函数相除，商等于靠前的一个三角函数的相邻三角函数，如sinx/cosx=tanx(靠近sinx的是tanx）；两角好似勾股弦，指三个顶角朝下的正三角形中，上面两个三角函数值的平方等于下面三角函数值（注意：中间有一个1），如sinx^2+cosx^2=1……省略号后面的自己类推。
三：三角函数的变换：
奇变偶不变，符号看象限
其中奇偶指π/2的奇数和偶数倍，是奇数倍，先改函数名称，正弦对余弦，正切对余切，反之亦然；符号看象限，指不论x为多少，一律将他看做是第一象限的锐角，然后看关于x的表达式（肯定是π与x的表达式），在第几象限，此时确定的原变换前三角函数的正负确定变换后的符号，根据规则一，确定函数值的正负。如sin（π3/2-x)=-cosx（π3/2-x中，将x视作第一象限锐角，π3/2-x在第三象限，根据规则一，其正弦第三象限为负值，故转换后添加“-”。

Answer 3

必须给出已知条件，否则无法确定。