若fx为偶函数为什么只需讨论x大于零时的情况？

Question

如题所述

Answer 1

已知函数fx是偶函数,当x大于等于0时.fx=x的三分之一次方 (1)试写出函数fx的关系式 (2)讨论函数fx的单调性 已知函数fx是偶函数,当x大于等于0时.fx=x的三分之一次方 (1)试写出函数fx的关系式 (2)讨论函数fx的单调性

(1)解析:∵函数fx是偶函数，当x大于等于0时.fx=x的三分之一次方

∴f(-x)=f(x)，图像关于Y轴对称

其解析式为:

f(x)=x^(1/3) (x>=0)

f(x)=(-x)^(1/3) (x<=0)

(2)解析:x>=0，单调增;x<=0单调减

Answer 2

凡有对称性，都可以只考虑一半，减少运算过程。比如偶函数于对称区域积分 = 2 x 偶函数在大于零部分的积分。奇函数在对称区域积分 = 奇函数在大于零部分的积分 - 此函数在大于零部分的积分 = 0。本回答被网友采纳

Answer 3

已知函数fx是偶函数,当x大于等于0时.fx=x的三分之一次方 (1)试写出函数fx的关系式 (2)讨论函数fx的单调性 已知函数fx是偶函数,当x大于等于0时.fx=x的三分之一次方 (1)试写出函数fx的关系式 (2)讨论函数fx的单调性
(1)解析:∵函数fx是偶函数，当x大于等于0时.fx=x的三分之一次方
∴f(-x)=f(x)，图像关于Y轴对称
其解析式为:
f(x)=x^(1/3) (x>=0)
f(x)=(-x)^(1/3) (x<=0)
(2)解析:x>=0，单调增;x<=0单调减

Answer 4

楼主，偶函数关于y轴成轴对称，所以只要知道其在X轴正半轴的图像，就能反映其在X轴负半轴的图像。本回答被网友采纳