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幂等矩阵的特征向量有什么特点
如题所述
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推荐答案 2018-04-25
幂等矩阵,与对角阵相似,特征值只能是0、1
它的列向量(不是零向量时),都是属于特征值1的特征向量
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相似回答
幂等矩阵的特征
值和
特征向量
分别
是什么
呢?
答:
由A^2=E可知A
的特征
值为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式秩相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似矩阵迹相等)。等价命题1:若A是幂等矩阵,则与A相似的任意
矩阵是幂等矩阵
;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
幂等矩阵是
如何定义的?
答:
1)A有n个线性无关
的特征向量
.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A必要非充分条件:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数
幂等矩阵的
运算方法:(1)设A,A都是幂等矩阵,则(A+A)为幂等矩阵的充分必要条件为:A·A=A·A=0...
怎么证明
幂等矩阵
(A^2=A)
的特征
值只能为0或1
答:
若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等矩阵。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵
是幂等矩阵
。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
...则称A
是幂等矩阵
。试证
幂等矩阵的特征
值只能是0或1。
答:
设λ是A的特征值,所以Aα=λα。α≠0是对应
的特征向量
。上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α 因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα 所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=0或1.
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