为什么圆台体积要加上根号内SS'呢？

Question

如题所述

Answer 1

圆台是两个圆锥相减：
上底S',半径r'=√（S'/π），下底S，半径r=√（S/π），
设上面圆锥（被减去的）高x，总圆锥高x+h，根据相似关系
x/（x+h）=r'/r=√（S'/π）/√（S/π）=√S'/√S
x/h=√S'/(√S-√S'),x=h√S'/(√S-√S')
x+h=h[1+√S'/(√S-√S')]=h√S/(√S-√S')
V=（1/3）[S(x+h)-S'x]
=(1/3)[Sh√S/(√S-√S')-S'h√S'/(√S-√S')]
=(h/3)[(√S)³-（√S'）³]/(√S-√S')
=(h/3)（√S)²[1-(√S'/√S)³]/(1-√S'/√S)
是等比数列前3项和的公式，q=√S'/√S
V=(h/3)（√S)²[1+(√S'/√S)+(√S'/√S)²]
=（h/3）[S+√（SS')+S']

Answer 2

可以用三重积分推导出来。

Answer 3

单位要对

Answer 4

曾经也纠结过，不过没太在意，因为从没考着😹