为什么对分块矩阵（为方阵）进行第三类分块初等变换，不改变这个分块方阵的行列式的值

Question

如题所述

Answer 1

某行的k倍加到另一行
在分块矩阵中实施这一变换, 相当于对原普通矩阵实施了若干次这类变换追问

书上也是这么说的，试详解。对于不同的乘法，比如左乘与右乘，效果会有什么不同？初学，请多指教。

追答

你写个小例子就看出来了
1 2 | 0 0
3 4 | 5 6
----------
3 3 | 2 1
1 2 | 3 4
把 3,4 行分别加到 1,2 行, 看看效果
相当于把
A B
C D
的第2行加到第1行
A+C B+D
C D

行变换左乘
列变换右乘

追问

这只是特殊情况，不过，已经太麻烦您了，多谢