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对矩阵进行初等变换
如何将
矩阵进行初等变换
?
答:
对矩阵
作如下
变换
:1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)<-->r(j);2、倍法变换:把矩阵第i行
的
各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i);3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*r(j),这条需要特别注意,变的...
矩阵的初等
行(列)
变换
有几种情况?
答:
矩阵初等
行(列)变换有3种情况:1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。
对矩阵
A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个
初等矩阵
,对矩阵A作一次初等行变换,相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
矩阵
可以
做初等变换
吗?
答:
是的,可以。矩阵的初等行变换和初等列变换,统称
矩阵的初等变换
。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换:1 对调两行;2 以数k≠0乘某一行的所有元素;3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。把上面定义中的“行”换成“列”,既得矩阵的初等列变换的定义。如果矩阵A经过有限次初等变...
为什么
矩阵
可以
做初等
行
变换
?
答:
因为
对矩阵做初等
行变换,就相当于对齐次线性方程组做同解变换。而方程组同解时,当然它的秩(即独立方程的个数)就不会变。一般采用消元法来解线性方程组,而消元法实际上是反复对方程
进行变换
,而所
做的变换
也只是以下三种基本的变换所构成:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的...
矩阵的初等
行
变换
有哪些?
答:
1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。容易看出,这三种
初等变换
都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后
的矩阵
是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限次...
初等变换
可以
对矩阵做
吗?
答:
将一n阶可逆
矩阵
A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行
初等
行
变换
,即对A与I
进行
完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知,矩阵A和B都...
对矩阵
A
进行初等变换
,会改变它行列式的值吗
答:
会。
对矩阵
A进行初等变换后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了。初等变换是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和
矩阵的初等变换
,这三者在本质上是一样的。
矩阵初等变换
后
的
行列式值是否不变?
答:
初等变换有三类,不同
的初等变换
对行列式值的影响不同。1、第一类初等变换(交换
矩阵的
两行):行列式值变号;2、第二类初等变换(以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素):行列式值变k倍;3、第三类初等变换(把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素):行列式值不变。这三种...
初等变换
可以改变
矩阵的
值吗?
答:
会改变它行列式的值。称以下三种
变换
为
矩阵的初等
行(列)变换:1、交换矩阵的两行(列);2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列);3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点:1、最简形的概念,一定是非零行的第一个非零元素是1,且这些非零元素所在的列的其他元素都是0;2、只有基本行...
为什么要
对矩阵进行初等
行
变换
?
答:
(1)
矩阵进行初等变换
后不改变矩阵的秩。(2)计算线性方程组需要
对矩阵进行初等
行变换。注:矩阵固然存在初等列变换,但是,在高斯消元法的过程当中,我们仅仅可以用初等行变换,否则,所计算方程组与原式不是同解方程组。(3)求三阶以上的数值型矩阵的逆矩阵时,亦需要用到矩阵的初等行变换这一...
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