设A,B为n阶方阵,满足关系AB=0,则必有_____

Question

∣A∣=0或∣B∣=0
还是∣A∣+∣B∣=0？ 为什么？

Answer 1

设A，B为n阶方阵，满足关系AB=0，则必有（|A|=0或|B|=0）

因为AB=0→|A||B|=0

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

扩展资料：

把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

Answer 2

AB=0左右取行列式得
|A||B|=0
所以|A|=0或|B|=0本回答被提问者采纳