如图,在RT△ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,圆O为△ABC的内切圆,与三边分别相切于D、E、F

Question

求圆o的半径

Answer 1

解：设圆O与AB、AC、BC分别相切与点D、E、F，△ABC内切圆半径为r，
连接OA、OB、OC；OD、OE、OF
Rt△ABC中，由勾股定理的：
AB=根号（BC平方+AC平方）
=根号（6平方 + 8平方）
=10
∵圆O与△ABC相切
∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC
∴△ABC面积=△AOB面积+△AOC面积+△BOC面积
=1/2·AB·OD+1/2·AC·OE+1/2·BC·OF
=1/2 （AB+AC+BC）·r
∴1/2·AC·BC=1/2·（AB+AC+BC）·r
即 8x6=（10+8+6）·r
∴r=2
∴△ABC内切圆半径为2.

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Answer 2

SΔABC=1/2×6×8=24，
AB=√(AC^2+BC^2)=10，
∴r=2SΔABC÷(6+8+10)=2。

Answer 3

半径r=2， 设半径为r,则 BC =10; CE = 6-r; BF = 10 - （6 -r） ; BD = 8 - r = BF；
所以 4 + r = 8 -r; r =2