如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC。你能说明角B=角C吗?

Question

试问:(1)若作AD垂直于BC于D，AB=AC是否成立？请说明理由；（2）若作BC边上的中线AD，AB=AC是否成立？请说明理由；（3）若角B=角C，则AB=AC是否成立？请说明理由。

Answer 1

解：
AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C
（1）AD⊥BC，不能推出AB=AC

理由：
作AD垂直于BC于D，则AD只是三角形其中一条高

高线并不一定只存在于等腰三角形中
所以不能推出AB=AC
（2）作BC边上的中线AD，不能推出AB=AC
理由：

作BC边上的中线AD，，则AD只是三角形其中一条中线

中线并不一定只存在于等腰三角形中
所以不能推出AB=AC
（3）∠B=∠C可得AB=AC成立

理由：
∵∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）

Answer 2

如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC。你能说明角B=角C吗? 可以，你可以过A做BC垂线进行全等三角形的证明

(1)若作AD垂直于BC于D，AB=AC是否成立？请说明理由
不能成立，这个显然你可以做一个图，画出极端情况（比如钝角三角形），相信你会的

（2）若作BC边上的中线AD，AB=AC是否成立？请说明理由；
任意三角形都可以做中线，中线是三角形的性质，（即AB不等于AC的三角形也可以做出中线）
故原命题不成立

（3）若角B=角C，则AB=AC是否成立？请说明理由。
这个同理最上面一问，成立的，也是证明全等

祝你学习进步，望采纳，谢谢~