第一问简单,把所有线段的数量关系找到之後,利用勾股定理证明∠EGF=90°即可.
第二问,作AH∥=DF,且H和F在面ABCD同侧.连接HF,
则HF∥=AD∥=BC
∴BH∥CF
又∵BE∥AH,即A,B,E,H共面
∴CF与AE所成角即为BH与AE所成角
设BE=2,AB=2√2,AH=1,延长BE至P,使EP=AH=1,则四边形AEPH是平行四边形
∴AE∥PH
∴PH与BH所成角,即∠BHP或其补角为异面直线CF与AE所成角
PH=AE=2√3,BP=BH=3,馀弦定理得cos∠BHP=√3/3
∴AE与CF所成角的馀弦值为√3/3
第二问,作AH∥=DF,且H和F在面ABCD同侧.连接HF,
则HF∥=AD∥=BC
∴BH∥CF
又∵BE∥AH,即A,B,E,H共面
∴CF与AE所成角即为BH与AE所成角
设BE=2,AB=2√2,AH=1,延长BE至P,使EP=AH=1,则四边形AEPH是平行四边形
∴AE∥PH
∴PH与BH所成角,即∠BHP或其补角为异面直线CF与AE所成角
PH=AE=2√3,BP=BH=3,馀弦定理得cos∠BHP=√3/3
∴AE与CF所成角的馀弦值为√3/3
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