求服从均匀分布的随机变量的矩估计量和极大似然估计量

Question

X1,X2,.....,Xn服从[-a, a]上的均匀分布，求a的矩估计量和极大似然估计，并解释其无偏性

Answer 1

因为总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，因此

E(X)=θ2，

所以θ的矩估计为θ矩=2¯¯¯¯¯X；

又f(xi，θ)=⎧⎨⎩1θ，0≤xi≤θ0，其他，

所以似然函数L(θ)=⎧⎨⎩1θn，0≤xi≤θ0，其他

而dlnL(θ)dθ=−nϑ＜0，

所以L（θ）关于θ是减函数．

所以θ的最大似然估计为

θ最大=max（X1，…Xn）

概念

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。

我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

Answer 2

写的太快，有些乱,全篇严密没有漏洞。

X(n)是极大顺序统计量，你应该懂吧

追答

基础原理的应用，经典题目，望采纳

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