解：
sinx
与
x
是等价无穷小。
（sinx)^x在x趋向于0时的极限=(x)^x在x趋向于0时的极限
这是未定式0^0.
设y=x^x,取对数得，lny=xlnx，
所以
lny=（lnx）/（1/x），
根据
洛必达法则，limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0
(当x→0时).
因为
y=e^lny,而lim
y=lim
e^lny=e^lim
lny(当x→0时),
所以
lim
x^x=lim
y=e^0=1.