已知在三角形ABC中,sinA+sinB=四分之一,则三角形ABC是什么三角形？

Question

如题所述

Answer 1

因为 sinA、sinB 均为正数，因此 0<sinA<1/4，0<sinB<1/4 ，
如果 cosA、cosB 中有一个是负数，则三角形即为钝角三角形，
如果 cosA、cosB 均为正数，则可得 √(1-1/16)<cosA<1 ，即 √15/4<cosA<1 ，
同理 √15/4<cosB<1 ，
所以由 cosC=cos[π-(A+B)] = -cos(A+B)= -cosAcosB+sinAsinB< -15/16+1/16<0 ，
得 C 为钝角，
总之，三角形 ABC 为钝角三角形 。