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两个线性代数问题 1.用正交变换x=Py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-
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第1个回答 2022-10-23
A的特征值为: 10,1,1
特征向量分别为 a1=(1,2,-2)',a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
P=
1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
则X=PY是正交变换,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2
字数限制 无奈
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1.用正交变换x=Py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2
...
答:
1/3 2√5 2/√45 2/3 -1√5 4/√45 -2/3 0 5/√45 则X=
PY
是
正交变换
,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2 字数限制 无奈
...
化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2
-4x
1x3
-8
x2x
3为标准...
答:
(A-10E
)X=
0 的基础解系为 a1
=(1,2,
-2)'(A-E)X=0 的基础解系为 a2
=(2,
-1,0)',a3=(2,0
,1)正交化
得 b1=(1,2,-2)'b2=(2,-1,0)'b3=(1/5
)(2,
4,5)'单位化得 c1=(1/
3,2
/3,-2/3)'c2=(2/√5,-1/√5,0)'c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'令Q=(c1,c2...
用正交变换,x=py,
将
二次型f(x1 x2
x3)=2x1x3
化为标准型并写出标准型及...
答:
f(x1 x2
x3)=2x1x3
=Y1²-Y3²即P= 1/√2 .0 .-1/√2 0 .1 .0 1/√2 .0 .1/√2
X=PY
.X=
(X1,X2,X3)
′,Y=(Y1,Y2,Y3)′.得到:f=y1²-y3。(这是一个非常常用的
正交变换
,请记住。)
求
正交变换 x=Py,化二次型
为标准形。
答:
^二次型f (x1,x2,x3)=
-
2x1x2+2x1x3+
2
x2x
3 的矩阵是 A= [ 0 -1 1][-1 0 1][ 1 1 0]解得特征值 λ=1,1, -2.对应特征向量分别为 (1,-1, 0)^T, (1,0,
1)
^T, (1,1, -1)^T.前
两个正交化
,得 (1,-1, 0)^T, (1/2,1/2, 1)^T,再单位化,得 ...
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